Добрый день. У бабушки на руках при пересечении границы должны быть следующие документы: действующий загран. паспорт ребенка и нотариальное согласие родителя на посещение им в сопровождении бабушки Болгарии с указанием срока и страны пребывания.

ст. 20 ФЗ от 15.08.1996 N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию: Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Кроме того, есть разъяснения пограничной службы ФСБ России в письме от 17.06.2015 N 21/7/3/Е-2110:
«О порядке выезда несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации за рубеж».

В соответствии с положением указанной статьи несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации без сопровождения родителей он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.При этом достаточно согласия одного из родителей.